Волнистых попугайчиков впервые описал в 1805 году английский естествоиспытатель Джордж Шоу в своём труде «Naturlists Miscellany» (1781 — 1813)[4]. Тогда же его коллега художник Г. Ноддер сделал первый рисунок этой птицы. Латинское название волнистого попугайчика Melopsittacus undulatus произошло от греческого melos — пение, psittacos — попугай и латинского undulatus — волнистый. Так что полностью его имя звучит по-русски — поющий волнистый попугай или сокращенно-уменьшительно — волнистый попугайчик. В 1831 году посетители музея общества имени Карла Линнея впервые увидели чучело этого экзота.

Сотрудник музея Лондонского зоологического общества орнитолог Джон Гульд в 1837 году в книге «Handbook of birds of Australia» впервые описал жизнь волнистых попугайчиков в природе настолько хорошо, что более поздние наблюдения не прибавили ничего существенного до настоящего времени.